正态分布

normaldistribution

一种概率分布。

正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续

型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2)。

遵从正态分布的随机变量的概率规律为取μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。

正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。

它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。

当μ＝0，σ2＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。

μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。

多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。

正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。

C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。

P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。

生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。

例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。

一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。

从理论上看，正态分布具有很多良好的性质，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。

正态分布应用最广泛的连续概率分布，其特征是“钟”形曲线。

标准正态分布

标准正态分布standardnormaldistribution

正态分布（Normaldistribution）又名高斯分布（Gaussiandistribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

期望值μ=0，即曲线图象对称轴为Y轴，标准差σ=1条件下的正态分布，记为N(0，1)。

标准正态分布又称为u分布，是以0为均数、以1为标准差的正态分布，记为N（0，1）。

标准正态分布曲线下面积分布规律是：在-1.96～ 1.96范围内曲线下的面积等于0.9500，在-2.58～ 2.58范围内曲线下面积为0.9900。

统计学家还制定了一张统计用表（自由度为∞时），借助该表就可以估计出某些特殊u1和u2值范围内的曲线下面积。

附表标准正态分布表

（点击可放大）

正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

我们通常所说的标准正态分布是位置参数均数为0,尺度参数：标准差为1的正态分布（见右图中绿色曲线）。

正态分布中一些值得注意的量：

密度函数关于平均值对称

平均值与它的众数（statisticalmode）以及中位数（median）同一数值。

函数曲线下68.268949的面积在平均数左右的一个标准差范围内。

95.449974的面积在平均数左右两个标准差的范围内。

99.730020的面积在平均数左右三个标准差的范围内。

99.993666的面积在平均数左右四个标准差的范围内。

函数曲线的反曲点（inflectionpoint）为离平均数一个标准差距离的位置。

标准正态分布表怎么看

将未知量Z对应的列上的数与行所对应的数字结合查表定位

例如要查Z=1.96的标准正态分布表

首先在Z下面对应的数找到1.9

然后在Z右边的行中找到6

这两个数所对应的值为0.9750即为所查的值